Contoh Perhitungan Metode MARCOS: Studi Kasus Pemilihan Laptop Terbaik

Metode MARCOS merupakan salah satu metode dalam Sistem Pendukung Keputusan (SPK) yang dapat digunakan untuk menentukan alternatif terbaik berdasarkan sejumlah kriteria. Metode ini bekerja dengan membandingkan setiap alternatif terhadap solusi ideal dan solusi anti-ideal, kemudian menghasilkan nilai utilitas untuk menentukan peringkat alternatif.

Setelah memahami pengertian, rumus, dan tahapan metode MARCOS, langkah berikutnya adalah mempelajari bagaimana metode ini diterapkan dalam sebuah perhitungan. Melalui contoh perhitungan, proses pengambilan keputusan menggunakan MARCOS akan lebih mudah dipahami, mulai dari menyusun matriks keputusan hingga memperoleh hasil akhir perangkingan.

Pada artikel ini, metode MARCOS akan diterapkan untuk menyelesaikan studi kasus pemilihan laptop terbaik berdasarkan tiga kriteria, yaitu harga, kapasitas RAM, dan kapasitas penyimpanan. Perhitungan dilakukan secara bertahap agar dapat digunakan sebagai referensi pembelajaran maupun implementasi metode MARCOS dalam penelitian skripsi.

1. Studi Kasus Pemilihan Laptop Terbaik

Misalnya, sebuah perusahaan ingin menentukan laptop terbaik yang akan digunakan oleh karyawannya. Terdapat tiga alternatif laptop yang akan dibandingkan, yaitu Laptop A1, Laptop A2, dan Laptop A3. Penilaian dilakukan berdasarkan tiga kriteria berikut:

Kriteria cost merupakan kriteria yang semakin kecil nilainya semakin baik, sedangkan kriteria benefit merupakan kriteria yang semakin besar nilainya semakin baik.

Selanjutnya, ditentukan bobot kepentingan untuk setiap kriteria. Bobot ini menunjukkan tingkat pengaruh masing-masing kriteria dalam proses pengambilan keputusan.

Berdasarkan tabel tersebut, harga memiliki bobot tertinggi sebesar 0,40, sehingga menjadi kriteria paling penting dalam pemilihan laptop pada contoh kasus ini.

2. Membuat Matriks Keputusan

Langkah pertama adalah menyusun matriks keputusan berdasarkan nilai setiap alternatif terhadap kriteria yang telah ditentukan. Misalnya, diperoleh data penilaian sebagai berikut:

Keterangan:

• Harga dinyatakan dalam juta rupiah.
• RAM dinyatakan dalam GB.
• Kapasitas penyimpanan dinyatakan dalam ratusan GB.

Data tersebut merupakan data simulasi untuk mempermudah proses pembelajaran. Dalam penelitian sebenarnya, nilai alternatif perlu diperoleh dari data observasi, kuesioner, atau sumber data yang relevan.

3. Menentukan Solusi Ideal (AI) dan Anti-Ideal (AAI)

Pada tahap ini, ditentukan nilai solusi ideal atau Ideal Alternative (AI) dan solusi anti-ideal atau Anti-Ideal Alternative (AAI). Penentuan nilai dilakukan berdasarkan jenis masing-masing kriteria.

Aturannya adalah:

• Kriteria benefit: AI menggunakan nilai maksimum dan AAI menggunakan nilai minimum.
• Kriteria cost: AI menggunakan nilai minimum dan AAI menggunakan nilai maksimum.

Berdasarkan matriks keputusan sebelumnya, diperoleh:

Dengan demikian, matriks keputusan yang telah ditambahkan solusi ideal dan anti-ideal menjadi:

Solusi ideal menggambarkan kondisi terbaik dari setiap kriteria, sedangkan solusi anti-ideal menggambarkan kondisi terburuk.

4. Melakukan Normalisasi Matriks Keputusan

Tahap berikutnya adalah melakukan normalisasi terhadap matriks keputusan yang telah diperluas. Normalisasi bertujuan menyamakan arah penilaian sehingga seluruh kriteria dapat dibandingkan.

Rumus normalisasi metode MARCOS adalah:

Untuk kriteria cost:
nᵢⱼ = xAIⱼ / xᵢⱼ

Untuk kriteria benefit:
nᵢⱼ = xᵢⱼ / xAIⱼ

Keterangan:

• nᵢⱼ = nilai hasil normalisasi alternatif ke-i pada kriteria ke-j.
• xᵢⱼ = nilai alternatif ke-i pada kriteria ke-j.
• xAIⱼ = nilai solusi ideal pada kriteria ke-j.

Contoh perhitungan normalisasi Laptop A1:

a. Kriteria C1 (Harga – Cost)
n₁₁ = 8 / 8
n₁₁ = 1,0000

b. Kriteria C2 (RAM – Benefit)
n₁₂ = 80 / 90
n₁₂ = 0,8889

c. Kriteria C3 (Penyimpanan – Benefit)
n₁₃ = 7 / 9
n₁₃ = 0,7778

Dengan cara yang sama, dilakukan normalisasi terhadap seluruh alternatif, termasuk solusi ideal dan anti-ideal. Hasil normalisasi matriks dapat dilihat pada tabel berikut:

Dari hasil normalisasi tersebut, nilai setiap kriteria telah berada pada arah penilaian yang sama. Nilai yang semakin besar menunjukkan kondisi yang semakin baik.

5. Menghitung Matriks Normalisasi Terbobot

Setelah memperoleh matriks normalisasi, tahap selanjutnya adalah menghitung matriks normalisasi terbobot dengan mengalikan setiap nilai normalisasi dengan bobot kriteria.

Rumus yang digunakan:
vᵢⱼ = nᵢⱼ × wⱼ

Keterangan:

• vᵢⱼ = nilai matriks normalisasi terbobot.
• nᵢⱼ = nilai hasil normalisasi.
• wⱼ = bobot kriteria.

Contoh perhitungan Laptop A1:
a. Kriteria C1 (Harga)
v₁₁ = 1,0000 × 0,40
v₁₁ = 0,4000

b. Kriteria C2 (RAM)
v₁₂ = 0,8889 × 0,35
v₁₂ = 0,3111

c. Kriteria C3 (Penyimpanan)
v₁₃ = 0,7778 × 0,25
v₁₃ = 0,1944

Dengan perhitungan yang sama, diperoleh matriks normalisasi terbobot berikut:

Matriks tersebut merupakan hasil perkalian antara nilai normalisasi dan bobot masing-masing kriteria.

6. Menghitung Nilai Si

Tahap berikutnya adalah menghitung nilai Si dengan menjumlahkan seluruh nilai pada setiap baris matriks normalisasi terbobot.

Rumus:
Sᵢ = Σ vᵢⱼ

Keterangan:

• Sᵢ = jumlah nilai normalisasi terbobot alternatif ke-i.
• vᵢⱼ = nilai normalisasi terbobot pada alternatif ke-i dan kriteria ke-j.

Contoh perhitungan Laptop A1:
S₁ = 0,4000 + 0,3111 + 0,1944
S₁ = 0,9056

Perhitungan dilakukan terhadap seluruh alternatif dan solusi ideal maupun anti-ideal. Hasil perhitungan nilai Si adalah:

Dari hasil tersebut, diperoleh:

• SAAI = 0,8256
• SAI = 1,0000

Nilai SAAI merupakan jumlah nilai solusi anti-ideal, sedangkan SAI merupakan jumlah nilai solusi ideal.

7. Menghitung Derajat Utilitas Alternatif (Ki)

Setelah nilai Si diperoleh, langkah berikutnya adalah menghitung derajat utilitas setiap alternatif terhadap solusi ideal dan anti-ideal. Terdapat dua rumus yang digunakan:

Derajat utilitas terhadap solusi anti-ideal:
Kᵢ⁻ = Sᵢ / SAAI

Derajat utilitas terhadap solusi ideal:
Kᵢ⁺ = Sᵢ / SAI

Keterangan:

• Kᵢ⁻ = derajat utilitas alternatif terhadap solusi anti-ideal.
• Kᵢ⁺ = derajat utilitas alternatif terhadap solusi ideal.
• Sᵢ = jumlah nilai alternatif.
• SAAI = jumlah nilai solusi anti-ideal.
• SAI = jumlah nilai solusi ideal.

Contoh perhitungan Laptop A1:

a. Derajat utilitas terhadap solusi anti-ideal
K₁⁻ = 0,9056 / 0,8256
K₁⁻ ≈ 1,0969

b. Derajat utilitas terhadap solusi ideal
K₁⁺ = 0,9056 / 1,0000
K₁⁺ ≈ 0,9056

Dengan cara yang sama, diperoleh hasil berikut:

8. Menghitung Fungsi Utilitas Alternatif

Tahap selanjutnya adalah menghitung fungsi utilitas terhadap solusi ideal dan anti-ideal, kemudian menentukan fungsi utilitas akhir setiap alternatif.

Rumus fungsi utilitas terhadap solusi ideal:
f(Kᵢ⁺) = Kᵢ⁻ / (Kᵢ⁺ + Kᵢ⁻)

Rumus fungsi utilitas terhadap solusi anti-ideal:
f(Kᵢ⁻) = Kᵢ⁺ / (Kᵢ⁺ + Kᵢ⁻)

Selanjutnya, fungsi utilitas akhir dihitung menggunakan rumus:
f(Kᵢ) = (Kᵢ⁺ + Kᵢ⁻) / [1 + (1 − f(Kᵢ⁺)) / f(Kᵢ⁺) + (1 − f(Kᵢ⁻)) / f(Kᵢ⁻)]

Contoh perhitungan Laptop A1:

Diketahui:

• K₁⁻ = 1,0969
• K₁⁺ = 0,9056

a. Menghitung fungsi utilitas terhadap solusi ideal
f(K₁⁺) = 1,0969 / (0,9056 + 1,0969)
f(K₁⁺) ≈ 0,5478

b. Menghitung fungsi utilitas terhadap solusi anti-ideal
f(K₁⁻) = 0,9056 / (0,9056 + 1,0969)
f(K₁⁻) ≈ 0,4522

c. Menghitung fungsi utilitas akhir
f(K₁) = (0,9056 + 1,0969) / [1 + (1 − 0,5478) / 0,5478 + (1 − 0,4522) / 0,4522]
f(K₁) ≈ 0,6594

Perhitungan yang sama dilakukan terhadap alternatif lainnya. Hasil fungsi utilitas akhir dapat dilihat pada tabel berikut:

Nilai f(Kᵢ) merupakan nilai akhir yang digunakan untuk menentukan peringkat setiap alternatif.

9. Menentukan Hasil Perangkingan

Tahap terakhir dalam metode MARCOS adalah melakukan perangkingan berdasarkan nilai fungsi utilitas akhir yang telah diperoleh.

Aturannya adalah alternatif dengan nilai f(Kᵢ) tertinggi merupakan alternatif terbaik dan menempati peringkat pertama.

Berdasarkan hasil perhitungan sebelumnya, diperoleh tabel perangkingan berikut:

Dari hasil perangkingan tersebut, Laptop A3 memperoleh nilai utilitas tertinggi sebesar 0,6816 sehingga menjadi alternatif terbaik berdasarkan bobot dan kriteria yang digunakan.

Dengan demikian, keputusan yang dihasilkan dari perhitungan metode MARCOS adalah memilih Laptop A3 sebagai laptop yang paling direkomendasikan dalam studi kasus ini.

10. Kesimpulan Contoh Perhitungan Metode MARCOS

Berdasarkan simulasi perhitungan yang telah dilakukan, metode MARCOS dapat digunakan untuk membantu proses pengambilan keputusan dengan mempertimbangkan beberapa kriteria sekaligus.

Tahapan perhitungan dimulai dari penyusunan matriks keputusan, penentuan solusi ideal dan anti-ideal, normalisasi, pembobotan, perhitungan nilai Si, derajat utilitas, hingga fungsi utilitas akhir untuk menghasilkan perangkingan alternatif.

Pada studi kasus pemilihan laptop, diperoleh Laptop A3 sebagai alternatif terbaik dengan nilai utilitas sebesar 0,6816, diikuti Laptop A1 sebesar 0,6594 dan Laptop A2 sebesar 0,6497.

Contoh ini menunjukkan bagaimana metode MARCOS dapat diterapkan pada permasalahan pengambilan keputusan. Metode yang sama juga dapat digunakan untuk berbagai kebutuhan lain, seperti pemilihan karyawan terbaik, penentuan penerima beasiswa, pemilihan supplier, evaluasi kinerja, dan berbagai permasalahan SPK lainnya.

11. Implementasi Metode MARCOS dalam Aplikasi SPK

Selain dilakukan secara manual menggunakan tabel perhitungan, metode MARCOS juga dapat diimplementasikan ke dalam aplikasi Sistem Pendukung Keputusan berbasis web.

Melalui aplikasi, pengguna dapat mengelola data alternatif, menentukan kriteria, mengatur bobot, memasukkan nilai penilaian, serta menjalankan proses perhitungan secara otomatis.

Hasil akhirnya dapat ditampilkan dalam bentuk tabel nilai preferensi dan perangkingan sehingga proses pengambilan keputusan menjadi lebih praktis dan terstruktur.

Bagi mahasiswa yang sedang mengerjakan skripsi atau tugas akhir dengan topik Sistem Pendukung Keputusan, implementasi metode MARCOS ke dalam program dapat menjadi salah satu bentuk penerapan algoritma yang dipelajari.

Jika ingin mempelajari penerapannya dalam bentuk program, Anda dapat melihat Aplikasi SPK Metode MARCOS yang tersedia sebagai referensi implementasi metode MARCOS.

Referensi

Stević, Ž., Pamučar, D., Puška, A., & Chatterjee, P. (2020). Sustainable supplier selection in healthcare industries using a new MCDM method: Measurement of alternatives and ranking according to COmpromise solution (MARCOS). Computers & Industrial Engineering, 140, 106231. https://doi.org/10.1016/j.cie.2019.106231